做三相相量图求线电压的时候,为什么要画相对角线求线电压呢?

admin

做三相相量图有两种表示方法。正弦量的旋转矢量表示法

①利是三角函数解析式,如i = Imsin (ωt +ψ),这是正弦量的基本表示法。另一种用波形图来表示，它们均能正确无误地表达正弦量的三要素。但在交流电路的分析和计算中,例如求某个节点上的电流关系,串联电路中求各元件上的电压关系,使用上述两种方法会显得相当繁琐,结果还不易正确。现在介绍另一种正弦量的表示法旋转矢量表示法。运用它能使电路的分析和计算变得比较简便。

正弦量的旋转矢量表示法

用旋转矢量表示正弦量的方法如下:以电流的i =Iₘsin(ωt + ψ)为例。在直角坐标中画一旋转矢量(有方向的线段),规定其长度为电流的极大值,它的初始位置(t = 0时的位置)，在直角坐标系上分别作出i₁和i₂的I₁ₘ和I₂ₘ，然后把I₁ₘ和I₂ₘ分解为水平分量和垂直分量。

例如：已知iᴀ= Iₘsin (ωt + 0°),iʙ=Iₘsin (ωt - 120°)，ic=Iₘsin (ωt + 120°),求i= iᴀ+ iʙ + ic,并作出iᴀ、iʙ、iᴄ的波形图

解:在直角坐标上分别作出iᴀ、iʙ、iᴄ的旋转矢量Iᴀₘ、Iʙₘ和Icₘ，见图所示。

首先求Iᴀₘ和Iʙₘ之和Im,由于3个电流幅值相等,相位互差120°,故△OBD为一等边三角形,Iₘ= Iᴀₘ 在相位上Iₘ滞后于Iᴀₘ60°。然后再求和Iₘ和Icₘ之和。由图可见,Iᴄₘ和Iₘ两者之间大小相等，相位差为180⁰，所以Iᴄₘ+Iₘ=0。

由上题可知道，三个幅值相等而相位互差120⁰的正弦量，无论是瞬时值的代数和还是极大值（或有效值）的矢量和均为零。

由于在实际问题中讨论的往往是正弦量的有效值,所以,为了方便起见,在作矢量图时,常取矢量的长度等于正弦量的有效值。显然,在这种情况下,不同瞬间矢量在Y轴上的投影,就不再代表它的瞬时值了。为了和有效值相区别,在教材中旋转矢量简称矢量,均用大写字母上加“→”表示。如U→代表电压矢量的有效值。