浮点数表示的基本特征和表示方法

admin

浮点数是小数点在数中可改变一种数据表示方法，它由阶码和尾数两部分组成，其中阶码的位数决定数据的范围，尾数的位数决定数据的精确度,尾数的符号决定浮点数的符号。
对任意一个二进制数 其中，E为数N的阶码（Exponent），M称为数N的尾数（Mantissa）。一种浮点数格式如下图所示：

图1 浮点数一般格式

其中， 为阶码的符号， 为阶码的值； 表示尾数的符号（也决定整个数的正负）， 构成尾数，尾数是小数。
在字长为8位，阶码5位，尾数3位，且都采用补码数据的浮点数据格式下，实数 浮点数如下图所示：
　　
特别关注：
1）定点表示时，8位字长的计算机采用补码数据表示时能表示的最大数为+127；而采用上述格式的浮点数时，能表示的最大数为 ，此时对应的浮点数表示为：
　　　
对应的真值为+ 24576，大大超过+127，数据表示的范围明显扩大；
2）机器字长确定的情况下，若采用不同阶码与尾数的位数，数据的表示范围会发生很大的改变。一般情况下，阶码分配的位数多，尾数的位数就会越少，此时，数据的表示范围增加了，但数据表示的精确度就降低；反之，数据的表示范围缩小了，数据表示的精确度就会提高。阶码与尾数位数的不确定性会影响到程序执行正确性，从而影响到软件移植。对前述+24567的浮点数据表示，若在另一款阶码和尾数均为四位的机器中，浮点数据表示变化为：
　　
其对应的补码二进制数为 ，对应的真值为－80。
由此可见，必须统一浮点数格式！IEEE 754就是浮点数的行业标准。