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基尔霍夫方程组

2016-4-8 08:57| 编辑:电工学习网| 查看: 14897| 评论: 0

一、复杂电路

定义:一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。

支路通常把电源和电阻串联而构成的通路叫支路,在支路中电流强度处处相等。

节点:三条或更多条支路的联接点叫做节点或分支点。

回路:几条支路构成的闭合通路叫回路。

复杂电路中,各支路的联接形成多个节点和多个回路。

处理复杂电路的典型问题,是在给定电源电动势、内阻和电阻的条件下,计算出每一支路的电流;有时已知某些支路中的电流,要求出某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和要求解的未知数之间的若干调换而已。

解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组,原则上它可以用来计算任何复杂电路中每一支路中的电流。基尔霍夫方程组分为第一方程组和第二方程组。

二、基尔霍夫第一方程组(节点电流定律或第一定律)

Σ(±I=0,即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。流入电流等于流出的电流。

理论依据:电流的稳恒条件。

注意:电流的参考方向。

可以证明:如果电路中共有n个节点,则只能列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组,叫做基尔霍夫第一方程组。

三、基尔霍夫第二方程组(回路电压定律或第二定律)

Σ(±ε)+Σ(±IR=0,即沿回路绕行一周,电位升降的代数和等于零。亦即一个回路的电压升降相同。

理论依据:静电场的环路定理。

由一段含源电路的欧姆定律可得,如果AB两点重合,即电路闭合:则Σ(±ε)+Σ(±IR=0,故沿回路绕行一周,电位升降的代数和等于零。

虽然,对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式,但并非按所有的回路写出的方程式都是独立的。对于一个复杂的电路,如何确定其独立回路的数目呢?对于平面电路,我们可以把电路看成一张网格(类似渔网),其中网孔的数目就是独立回路的数目。

四、基尔霍夫方程组的完备性

网络拓扑学可以证明基尔霍夫方程组是一个完备的方程组。

      b=m+n-1

五、利用基尔霍夫定律解题步骤

1、任意规定各支路电流方向,b个(设共b个支路)。

2、列n-1个节点方程(设n有个节点)。

3、选个m独立回路(典型选网孔)。

4、解上方程组。

5、根据正负标定实际结果。

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