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电位移矢量及其高斯定理

2015-7-14 07:00| 编辑:电工学习网| 查看: 32519| 评论: 0

一、介质中的高斯定理
  1、数学表达式

  有介质存在时,高斯定理仍然成立。但在计算高斯面内包围的电荷时,应包括自由电荷和极化电荷,即


两式整理后,得

如果定义一点的电位移矢量

则有

上式称为有介质存在时的高斯定理。因为是电位移矢量的通量,所以它可以表述为:通过任一闭合曲面的电位移通量,等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。

     2、关于定理的几点说明
  (1)有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律,它概括了真空中的高斯定理。
  (2)在的高斯定理中,不直接出现,在电荷和介质分布具有一定对称性的情况下,可以由自由电荷的分布,求出的分布。
  (3)高斯面上任一点的是由空间总的自由电荷的分布决定,不能认为只与面内自由电荷有关。 

二、电位移矢量   
  1、物理意义

  是复合量,它既描述电场,同时也描述介质极化。引进的目的是为了使有介质存在时高斯定理的形式简化。

  2、的关系

  因为
所以

,所以

三、应用举例
  半径为的金属球,电荷为 ,放在均匀无限大介质中,介质的介电常数为 。 求介质中的电场强度。

    解:在金属球外的介质中取一点距球心的距离为。以为球心、为半径作一同心球面为高斯面,则由介质中的高斯定理,得

电位移矢量

介质中的场强为

    若金属球放在真空中,则场强为

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