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具有无关项的逻辑函数及其化简

2015-6-8 08:10| 来源:电工学习网| 查看: 3966| 评论: 0

摘要: 1. 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 在分析某些具体的逻辑函数时,经常会遇到这样一种情况,即输入变量的取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束。同时,把这一组变量称为具有约束的一组变量。 例如,有三个逻辑变 ...

1. 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项

在分析某些具体的逻辑函数时,经常会遇到这样一种情况,即输入变量的取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束。同时,把这一组变量称为具有约束的一组变量。

例如,有三个逻辑变量ABC,它们分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令,A=1表示正转,B=1表示反转,C=1表示停止。因为电动机任何时候只能执行其中的一个命令,所以不允许两个以上的变量同时为1ABC 的取值只可能是001010100当中的某一种,而不能是000011101110111 中的任何一种。因此,ABC 是一组具有约束的变量。通常用约束条件来描述约束的内容,为方便起见采用逻辑语言表述约束条件。

由于每一组输入变量的取值都使一个、而且仅有一个最小项的值为1,所以当限制某些输入变量的取值不能出现时,可以用它们对应的最小项等于0来表示。这样,上述例子中的约束条件可以表示为

或写成

同时,把这些恒等于0的最小项叫做约束项。

有时还会遇到另外一种情况:在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可,并不影响电路的功能。在这些变量取值下,其值等于1的那些最小项称为任意项。

由于约束项和任意项都不影响函数值,所以又把两者统称为逻辑函数式中的无关项,既可以写入函数式中,也可以不写进去。一般情况在用卡诺图表示逻辑函数时,首先将函数化为最小项之和的形式,然后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入1,其他位置上填入0。既然无关项可以包含也可以不包含在函数式中,那么在卡诺图中对应的位置上填10都可以。为此,规定在卡诺图中用×(或 )表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1,也可以认为它是0

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