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逻辑函数的图形化简法

2015-4-29 16:39| 来源:电工学习网| 查看: 3532| 评论: 0

摘要: 一、最小项1.最小项的特点(以三变量A,B,C为例)每项都只有三个因子(A,B,C);每个变量都是它的一个因子;每一变量或以原变量(A,B,C)形式出现,或以非变量(A非,B非,C非)形式出现;每个乘积项的组合仅出现一次,且取值为1; ...

一、最小项
1.最小项的特点(以三变量A,B,C为例)每项都只有三个因子(A,B,C);每个变量都是它的一个因子;每一变量或以原变量(A,B,C)形式出现,或以非变量(A非,B非,C非)形式出现;每个乘积项的组合仅出现一次,且取值为
1;最小项可以编码。
2.最小项表达式及书写形式:最小项表达式是由若干个最小项相加的与—或表达式。任何一个逻辑表达式都可以化成最小项表达式。
2.一个逻辑函数,如果有n个变量,则有2n个最小项。
最小项的基本性质:

  • a.只有一组取值使之为“1”
  • b.任二最小项乘积与“0”
  • c.所的最小项之和为“1”

例:3变量A,B,C,有23=8个最小项,其形式为:


二、卡诺图(Karnaugh Map)

1.卡诺图画法:

三变量卡诺图:

说明:三变量卡诺图由8个最小项m0—m7组成,每个最小项占一个方格;
AB组合中左数位代表A变量,右数位代表B变量。沿横向从一个方格进行到下一个方格时,两个数位只变化一个; 原变量与非变量各占4格。
四变量卡诺图:

说明:
四变量卡诺图由16个最小项m0—m15组成,每个最小项占一个方格;纵向方向因有两个变量CD,增加了8个方格,CD变化规律同AB;原变量与非变量各占8格。
2.相邻的概念

二小格相邻组合:
例如:卡诺图中,有F(A,B,C,D)=∑m(2,3,8,10,12)

(m8、m12)、(m2、m3)几何相邻,(m2、m10)逻辑相邻
四小格相邻组合:四小格相邻时,4个最小项可合并成1项,且可消去两个变量。

八方格相邻组合:
八方格相邻时,8个最小项可合并成1项,且可消去三个变量。

三、用卡诺图简化逻辑函数

1. 用卡诺图化简逻辑函数基本步骤:

2.几个注意点:

  1. 必须使每个方格(最小项)至少被包含一次;
  2. 使每个组合包含尽可能多的方格;
  3. 所有的方格包含在尽可能少的不同组合中。
  4. 未用最小项表示的逻辑函数的简化:逻辑函数未用(最小项)表示照样可以化简。(http://www.diangon.com/版权所有 )如果F采用与—或表达式,在填入卡诺图过程中先把函数展开成标准与--或式,再填入卡诺图中进行化简。

3. 具有约束项的逻辑函数的化简

任意项又叫无关项,是一种最小项,其值可以取0或1。利用任意项这一特点,可以使函数简化。 任意项用“×”(或“d”)表示,利用无关项化简原则:① 无关项即可看作“1”也可看作“0”。②卡诺图中,圈组内的“×”视为“1”,圈组外的视为“0”。

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