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任意广义对象的最少拍控制器设计

2015-4-8 08:09| 发布者: admin| 查看: 2001| 评论: 0

摘要:   对于任意广义对象,上述设计方法要作相应的修改,这时的设计目标应包括三个方面,即稳定性、准确性和快速性。  当G(z)含有单位圆上或圆外零极点时,为保证D(z)与G(z)不会发生零极点对消,在选择Φ(z)时,必须 ...

  对于任意广义对象,上述设计方法要作相应的修改,这时的设计目标应包括三个方面,即稳定性、准确性和快速性。
  当G(z)含有单位圆上或圆外零极点时,为保证D(z)与G(z)不会发生零极点对消,在选择Φ(z)时,必须附加一个稳定性约束条件。
  设广义脉冲传递函数G(z)为
  
  其中,b1,b2,…,bu是G(z)的u个不稳定零点,a1,a2,…,av是G(z)的v个不稳定极,G‘(z)是G(z)中不包含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延迟环节时,m=1;当对象包含延迟环节时,m>1。
  为避免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消,Φ(z)应满足如下稳定性条件。
  (1)因,所以Φe(z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位圆外的所有极点,即
       (1)
  其中,F1(z-1)是关于z-1的多项式且不包含G(z)中的不稳定极点ai
  (2)因,所以Φ(z)应保留G(z)所有不稳定零点。即
       (2)
  其中,F2(z-1)为关于z-1的多项式且不包含G(z)中的不稳定零点bi。
  因此,满足了上述稳定性条件后
  
  即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。
  考虑到准确性、快速性,应选择
        (3)
  其中,对应于阶跃、等速、等加速输入,p应分别取为1,2,3。
  综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性,Φ(z)必须选为
        (4)
  其中,m为广义对象G(z)的瞬变滞后,该滞后只能予以保留;bi为G(z)在z平面的不稳定零点;u为G(z)不稳定零点数;v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外);q分别取1,2,3;ci为q+v个待定系数,ci(I=0,1,2,…,q+v)应满足下式:
     (5)
  具体地,有:
           (6)
  前q个方程实际上就是准确性条件,后v个方程是由aj(j=1,2,…,v)是G(z)的极点得到的。
  〖例1〗 在图1所示的系统中,被控对象,已知K=10s-1,T=Tm=0.025s,则按前面所述最少拍设计方法,针对单位速度输入信号设计最少拍控制系统,并讨论输入形式改变时系统性能的变化情况。
 
           图1 最少拍有纹波系统框图
  解:
  可以看出,G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内),故u=0,v=0(z=1除外),m=1。根据稳定性要求,G(z)中z=1的极点应包含在Φe(z)的零点中,由于系统针对等速输入进行设计,故p=2。为满足准确性条件另有Φe(z)=(1-z-1)2F1(z-1),显然准确性条件中已满足了稳定性要求,于是可设
          
  解得
  闭环脉冲传递函数为
  
  则
  计算出各点信号:
  
  因Y(z)=R(z)Φ(z)=U(z)G(z),所以
  
  各点信号波形如图2所示。
  
           图2 有纹波最少拍系统各点波形图

  保持按照这种输入设计的D(z)不变,改变输入形式时情况如下。
(1) 输入为单位阶跃信号
此时
  因输入为1(t),由偏差可知输出:
  
  另外,也可以直接计算
    
  即y(0)=0,y(T)=2, y(2T)=y(3T)=…=1
  因此,按单位速度输入设计的最少拍系统,当输入变为单位阶跃输入时,需经过2个采样周期,输出才可以跟踪上输入。且t=T时,超调最大,达到100%。而如按单位阶跃输入,ts=T,采样点处无超调。
  (2)输入为单位加速度信号
  
  即e(0)=0,e(T)=T2/2,e(2T)=e(3T)=…=T2
  可以看出,当输入形式为单位加速度时,系统经过2拍达到稳定,即ts=2T,但系统始终存在误差T2,输出可以跟踪输入,但只能做到恒差跟踪。
  综上可以看出,按照某种典型输入设计的最少拍系统,当输入形式改变时,系统的性能变坏,输出响应不一定理想。

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