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稳定、不包含纯滞后环节的广义对象的最少拍控制器设计

2015-4-8 08:06| 发布者: admin| 查看: 1365| 评论: 0

摘要:   图1是最少拍控制系统结构图,其中H0(s)为零阶保持器,GP(s)为被控对象,D(z)即为待设计的最少拍控制器。               图1 最少拍随动系统框图  定义广义被控对象的脉冲传递函数为    这里 ...
  图1是最少拍控制系统结构图,其中H0(s)为零阶保持器,GP(s)为被控对象,D(z)即为待设计的最少拍控制器。
               图1 最少拍随动系统框图
  定义广义被控对象的脉冲传递函数为
  
  这里,广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点,且不含有纯滞后环节。
  闭环脉冲传递函数为
       (1)
  误差脉冲传递函数
         (2)
  则有
         (3)
  根据式(2)知
            (4)
  将其展开如下形式:
         (5)
  根据最少拍控制器的设计准则,系统输出应在有限拍N拍内跟踪上系统输入,即i≥N之后,e(i)=0,也就是说,E(z)只有有限项。
  由式(4)可知,E(z)与系统特性Φe(z)及输入信号R(z)有关。因此,在不同输入信号R(z)作用下,本着使E(z)项数最少的原则,选择合适的Φe(z),即可设计出最少拍无差系统控制器。
  常见的典型输入信号有:
  单位阶跃输入
  单位速度输入
  单位加速度输入
  单位重加速度输入
                  ……
  一般地,典型输入信号的z变换具有如下形式:
          (6)
  式中,A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多项式。
  将式(6)代入式(4),得到
        (7)
  因此,从准确性要求来看,为使系统对式(6)的典型输入无稳态误差,Φe(z)应具有的一般形式为:
  (8)
  式中,F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多项式。选择合适的Φe(z)就是选择合适的p及F(z-1)。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。
  为使要设计的数字控制器形式最简单、阶数最低,应取F(z-1)=1,这样E(z)中关于z-1的项数才会最少。下面分别讨论不同输入下的情况。
  (1) 单位阶跃输入
  
  为使E(z)项数最少,选择Φe(z)=1-z-1,即p=1,F(z-1)=1,使Φe(z)具有最简形式,则
  
  由z变换定义可知e(t)为单位脉冲函数,即
  
  也就是说,系统经过1拍,输出就可以无差地跟踪上输入的变化,即此时系统的调节时间ts=T,T为系统采样时间。误差及输出系列如图2所示。
  
          图2 单位阶跃输时的误差及输出序列
  (2) 单位速度输入
  
  由式(7)易知,选择p=2, F(z-1)=1, 则Φe(z)=(1-z-1)2,可使E(z)具有最简形式:
  
  则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0
  即系统经过2拍,输出无差地跟踪上输入,系统的调节时间ts=2T。误差及输出序列如图3所示。
    
          图3 单位速度输入时的误差及输出序列
  (3) 单位加速度输入
  
  由式(7)可知,选择p=3,F(z-1)=1,即φe(z)=(1-z-1)3,可使E(z)有最简形式:
    
  也就是说,经过3拍,系统的输出可以无差地跟踪上输入,即系统调节时间ts=3T。误差及输出序列如图4所示。
      
        图4 单位加速度输入时的误差及输出序列
  由上面讨论可以看出,最少拍控制器设计时,Φe(z)或Φ(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关,即对于不同的输入R(z),要求使用不同的闭环脉冲传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致,将得不到期望的最佳性能。
  例如,当Φ(z)是按单位速度输入信号设计时,有
  
  从前面讨论可知,系统输出经2拍在采样点处无差地跟踪上输入。
  保持按此选择设计的D(z)不变,对应另两种典型输入时的输出如下:
  阶跃输入:

  单位加速度输入:

  响应曲线如图5所示。
  
        图5 按单位速度输入设计的最少拍系统的响应序列

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