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线性离散控制系统的稳定性条件

2015-4-7 07:45| 发布者: admin| 查看: 3542| 评论: 0

摘要:   在分析连续系统的稳定性时,主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部,则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是 ...
  在分析连续系统的稳定性时,主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部,则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是脉冲传递函数,其变量为z,而z与s之间具有指数关系,即z=eTs,如果将s平面按这个指数关系映射到z平面,即找出s平面的虚轴及稳定区域(s左半平面)在z平面的映象,那么,就可以很容易地获得离散系统稳定的充要条件。
  s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆, 如图1所示。
  
           图1 s平面与z平面的映射关系
  (2) 线性离散控制系统稳定的充要条件
  
           图2 线性离散控制系统
  图2所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为
        (1)
  特征方程为
  1+MG(z)=0      (2)
  显然,闭环系统的特征方程式的根z1,z2…,zn即是闭环脉冲传递函数的极点。
  由以上的分析可知,线性离散控制系统稳定的充要条件是: 闭环系统特征方程的所有根的模|zi|<1,即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
  如果闭环传递函数的极点在z平面单位圆外,则此系统不稳定。z平面单位圆是离散系统稳定与不稳定的分界线。
  应当指出,在工程上,不仅要求系统是稳定的,而且还需要有一定稳定裕量。

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