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脉冲传递函数的求法

2015-4-7 07:40| 发布者: admin| 查看: 4589| 评论: 0

摘要:   设某连续系统的传递函数为G(s)。当其输入信号为单位脉冲函数δ(t)时,其输出为单位脉冲响应g(t)。当输入信号为一脉冲序列r(0),r(T),…,r(nT)时,根据叠加定理,相应的输出为    (1) (2)  式(2)说明某时刻 ...
  设某连续系统的传递函数为G(s)。当其输入信号为单位脉冲函数δ(t)时,其输出为单位脉冲响应g(t)。当输入信号为一脉冲序列r(0),r(T),…,r(nT)时,根据叠加定理,相应的输出为
    (1)
 (2)
  式(2)说明某时刻(kT)的总的输出响应是由许多脉冲响应分量所组成。对于i>k时的r(iT),它引起的输出响应分量在kT时刻的值等于零。即当i>k时,g(t-iT)=g[(k-i)T]=0。这就是说,kT时刻以后的输入脉冲,如r[(k+1)T],r[(k+2)T],…,不会对kT时刻的输出信号发生影响。所以式中的求和上限n可以扩展成∞,而不影响kT时刻的输出值。于是可得
        (3)
  其z变换为
        (4)
  式中m=k-i,且
               (5)
  因此,脉冲传递函数的含义是:系统脉冲传递函数G(z)就是系统单位脉冲响应g(t)的采样值g*(t)的z变换。即用下式表示
          (6)
  因此当系统的传递函数G(s)已知时,可按下列步骤求取脉冲传递函数G(z)。
  (1)用逆拉氏变换求脉冲过渡函数g(t)=L-1[G(s)]。
  (2)将g(t)按采样周期离散化得g(kT)。
  (3)根据式(6)求得脉冲传递函数G(z)。
  值得一提的是:G(z)不能由G(s)简单地令s=z代换得到。G(s)是g(t)的拉氏变换,G(z)是g(kT)的z变换。G(s)只与连续环节本身有关,G(z)除与连续环节本身有关外,还要包括采样开关的作用。G(z)应理解为
    G(z)=Z[L-1G(s)]
  习惯上,常把上式表示为
    G(z)=Z[G(s)]
  并称之为G(s)的z变换。

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