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余弦波加窄带平稳高斯过程

2015-3-24 08:58| 编辑:电工学习网| 查看: 4315| 评论: 0

  在通信系统中,信道内存在的噪声都可以认为是高斯白噪声,为了减少噪声的影响,提高系统的可靠性,通常在解调器前端设置一个带通滤波器,信道内的高斯白噪声经过带通滤波器后,变成了窄带高斯噪声,对于这种窄带噪声,我们在3.5中已作了详细的讨论。
  但在实际通信系统中,信号经过信道传输总会收到加性噪声的影响,因此接收信号是信号与噪声的合成波。这是通信系统中常遇到的一种情况,所以有必要了解余弦波加窄带平稳高斯噪声合成波的统计特性。
  设余弦波加窄带高斯噪声的合成信号为
  式中,为窄带平稳高斯过程,其均值为零。则
  其中
则有
  合成信号的包络和相位
  可以证明:余弦波加窄带高斯过程的包络服从赖斯(广义瑞利)分布,即包络的概率密度函数为
  式中:
  称为零阶修正贝塞尔函数。时,是单调上升函数,且有
  上式存在两种极限情况:
  (1)当信号很小,即时,信号功率与噪声功率的比值,相当于值很小,于是有,莱斯分布退化为瑞利分布。
  (2)当信噪比很大时,有,这时在附近近似为高斯分布,即
图3.6.1 零阶修正贝塞尔函数 图3.6.2 余弦波加窄带高斯过程包络的概率密度函数
 

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