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高斯随机过程

2015-3-24 08:56| 编辑:电工学习网| 查看: 5987| 评论: 0

  高斯随机过程又称为正态随机过程,它是一种在通信系统中普遍存在的和十分重要的随机过程。一般情况下,通信信道中的噪声都可以认为是高斯过程。
  一、高斯随机变量与高斯随机过程
  1.定义
  若随机过程的任意分布都服从高斯分布,则称为高斯过程。
  2.高斯过程的性质
  (1)若干个高斯过程的和仍然是高斯过程。
  (2)如果一个高斯过程是广义平稳的,则也是狭义平稳的。
  (3)如果高斯过程中的随机变量之间互不相关,则它们是统计独立的。
  (4)高斯过程经过线性变换(或线性系统)后的随机过程也是高斯过程。
  3.一维概率密度和概率分布函数
  (1)概率密度函数
  高斯随机变量的概率密度函数可表示成

  式中的高斯分布的均值和方差。可由图3.4.1表示
图3.4.1 高斯分布的概率密度函数
  有如下特性:
  a)对称于均值
  b)处有拐点,即图形的宽度与成比例。
  如果时,则称为标准高斯(正态)分布,这时有
  (2)高斯分布函数
  高斯分布函数是概率密度函数的积分
  引入误差函数或互补误差函数表述。
  误差函数的定义式
  互补误差函数的定义式
  得
  三、与高斯分布有关的重要函数
  函数、误差函数和互补误差函数常被用来表示通信系统的误码率,它们的定义为
  的几何意义如图3.4.2所示。
图3.4.2的几何意义
  三个函数之间的关系为
  当时,由近似式
  附录C给出了函数表和函数曲线,据此可方便地求出函数值,当然也可以根据近似式计算函数值。

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