电工学习网

 找回密码
 立即注册

逻辑函数的标准与或式和最简式

2015-2-8 20:20| 来源:电工学习网| 查看: 27582| 评论: 0

摘要: 在数字电路中,用集成电路实现逻辑函数时,有些情况下用的时标准与或式,但一般情况下式函数的最简表达式,或某种简化形式。 一.标准与或表达式 在逻辑表达式中,每一个乘积项都具有标准形式,人们常称这种乘积项为 ...

在数字电路中,用集成电路实现逻辑函数时,有些情况下用的时标准与或式,但一般情况下式函数的最简表达式,或某种简化形式。

一.标准与或表达式

在逻辑表达式中,每一个乘积项都具有标准形式,人们常称这种乘积项为最小项。

(一)最小项的概念

最小项是逻辑代数中一个重要概念。一般地说,对于n个变量,如果P是一个含有n个因子的乘积项,而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式,作为一个因子在P中出现且仅出现一次,那么就称P是这n个变量的一个最小项,n个变量一共有个最小项,因为每一个变量都有原变量,反变量两种形式,而变量个数是n。

(二)最小项的性质

最小项有下列性质:

1.每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值;

2.任意两个不同的最小项之积,值恒为0;

3.变量全部最小项之和,值恒为1。

(三)最小项使组成逻辑函数的基本单元

任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式――标准与或表达式,也即是说,任何逻辑函数,都是由函数中变量的若干最小项构成的。

逻辑函数最小项之和的形式――标准与或表达是是唯一的,也就是说,一个逻辑函数只有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理,可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。

逻辑函数的标准与或表达式,也可以从真值表直接得到。只要在真值表中,挑出那些使函数值为1的变量取值,变量为1的写成原变量,为0的写成反变量,这样对应于使函数值为1的每一种取值,都可以写出一个乘积项,只要把这些乘积项加起来,所得到的就是函数的标准与或表达式。

(四)最小项的编号

为了叙述和书写的方便,通常都要对最小项进行编号。

编号的方法是:把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之相应的十进制数,就是该最小项的编号。

一个最小项,只要把原变量当成1,反变量当成0,便可直接得到它的编号。

在书写逻辑函数标准与或表达式时,常常用注有下标的小写m表示有关的最小项,甚至只用相应编号表示。

二.逻辑函数的最简表达

一个逻辑函数的最简表达式,常按照式中变量之间运算关系不同,分成最简与或式,最简与非-与非式,最简或与式,最简或非-或非式,最简与或非式等五种。

(一)最简与或式

定义:乘积项的个数最少,每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式,叫做最简与或表达式。

(二)最简与非-与非式

定义:非号最少,每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非-与非式,叫做最简与非-与非表达式。注意,单个变量上面的非号不算,因为已将其当成反变量。

在最简与或表达式的基础上,两次取反,再用摩根定理去掉下面的反号,便可得到函数的最简与非-与非表达式。

(三)最简或与式

定义:括号个数最少,每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式,叫做或与最简表达式。

在反函数最简或与表达式的基础上,取反,再用摩根定理去掉反号,便可得到函数的最简或与表达式。当然,在反函数的最简或与表达式的基础上,也可用反演规则,直接写出函数的最简或与式。

(四)最简或非-或非式

定义:非号个数最少,非号下面相加变量的个数也最少的或非-或非式,叫做最简或非-或非表达式。

在最简或与式的基础上,两次取反,再用摩根定理去掉下面的反号,所得到的便是函数的最简或非-或非表达式。

(五)最简与或非式

定义:在非号下面相加的乘积项的个数最少,每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式,叫做最简与或非表达式。

在最简或非-或非式的基础上,用摩根定理去掉大反号下面的小反号,便可得到函数的最简与或非表达式。当然,在反函数最简与或式基础上,直接取反亦可。

看过《逻辑函数的标准与或式和最简式》的人还看了以下文章:

发表评论

最新评论

热点文章

|电工学习网 ( )

GMT+8, 2019-12-6 11:06

Powered by © 2011-2019 www.diangon.com 版权所有 免责声明 不良信息举报

技术驱动未来! 电工学习网—专业电工基础知识电工技术学习网站。

栏目导航: 工控家园 | 三菱plc | 西门子plc | 欧姆龙plc | plc视频教程

返回顶部