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二进制数算术运算

2015-1-25 08:45| 编辑:电工学习网| 查看: 6571| 评论: 0

   二进制数的加、减、乘、除四则运算,在数字系统中是经常遇到的,它们的运算规则与十进制数很相似。加法运算是最基本的一种运算,利用它的运算规则可以实现其它三种运算。例如,减法运算可以借助改变减数的符号再与被减数相加,乘法运算可视为被乘数的连加,而除法则可视为被除数重复地减去除数。
    1.二进制加法
    二进制加法运算的规则可简单描述如下:
             1
被加数
   0    0    1    1    1
加  
+  0 +  1 +  0 +  1 +  1
   0    1    1   10   11
    2.二进制减法
    这里先介绍无符号数的减法,其规则如下:
       
借  入
   0    1    1    10
 
-  0 -  0 -  1  -  1
   0    1    0     1
    3.二进制乘法
    二进制乘法与十进制乘法相同,下面列出了四条规则:
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
    4.二进制除法
    二进制除法与十进制除法相同。
    5.用带符号位的二进制数实现减法运算
    (1)带符号位的二进制数
    一个二进制数既可表示为正数,也可表示为负数,其方法是在二进制数之前加一符号位。通常用表示正数,而用表示负数,其余数位表示数的大小,例如, +5=0101,-5=1101。
    (2)补码的概念
    补码是负数的一种表示方法。现以人们熟悉的十进制数为例来说明补码的概念。
常规减法运算
以10为模的减法运算
   87
  87   
  87
-  24
- 24  =
+ 76
   63
 
 163
    可见,将减数24变为以10为(称为模10)的补码为+76,然后相加并丢弃进位数,其结果相同。模10的补码是这样求得的,模数10减1作为底数9,然后将减数的每一位数码从底数9中减去得到相应的数码,然后加1便得到补码。在上例中99-24+1=75+1=76。
(3)二进制的模2补码及减法运算
    与模10的补码相类似,当二进制形成模2的补码时,模数2减1作为底数1,然后将减数的每一位从底减去,得到相应的位的数码,然后加1,便得到补码。例如,011的模2补码为101。实际上,一种简便的方法是将二进制数码中的0变为1、1变为0,再加1即可得到模2的补码。
 
常规的减法运算
 
模2补码的减法运算
  7
  0111  
  0111
 
- 3
- 0011
+ 1101
  4
   100  
 10100
     
丢弃进位
    由上可知,模2补码的减法运算与常规运算的结果一致。在此例中还需注意到在运算中,符号参加运算。

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