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逻辑函数及其表示方法

2014-12-31 19:47| 来源:电工学习网| 查看: 4985| 评论: 0

摘要:   一、逻辑函数  如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,当输入变量的取值确定之后,输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。  Y=F(A,B,C,…)  任何一件具体的因果关系都可以 ...
  一、逻辑函数
  如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,当输入变量的取值确定之后,输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
  Y=F(A,B,C,…)
  任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来表示。
  二、逻辑函数表示方法
  1、逻辑真值表
  用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格。
  例如,在一个判奇电路中,当A、B、C三个变量中有奇数个1时,输出Y为1;否则,输出Y为0。
  2、逻辑函数式
  把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式,即逻辑代数式,又称为逻辑函数式,通常采用“与或”的形式。
  3、逻辑图:由逻辑门电路符号构成,表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图
  不同描述方法之间的转换:
  1、表达式→真值表
  首先按自然二进制码的顺序列出所有逻辑变量的不同取值组合,确定出相应的函数值。
  2、真值表→表达式
  将真值表中为1的项相加,写成 “与或式”。
  3、逻辑函数式→逻辑图
  方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号,就可以画出逻辑图。
  4、逻辑图→表达式
  方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式,即得到对应的逻辑函数式。
  5、波形图→真值表
  三、逻辑函数的两种标准形式
  最小项:在n变量逻辑函数中,若m为包含n个因子的乘积项,而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现,且仅出现一次,则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项,通常称为最小项。
  最小项的性质:①任意一个最小项,只有一组变量取值使其值为1;②任意两个不同的最小项的乘积必为0;③全部最小项的和必为1;④具有相邻性的两个最小项可以合并,并消去一对因子。
  最大项: 在n变量逻辑函数中,若M为包含n个因子的和项,而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中出现,且仅出现一次,则这个和项M称为该函数的一个标准和项,通常称为最大项。n个变量有2n个最大项,记作Mi。
  最大项的性质:
  ①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0;
  ②全体最大项之积为0;
  ③任意两个最大项之和为1;
  ④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
  最小项与最大项的关系:
  相同编号的最小项和最大项存在互补关系
  即:mi =Mi'  Mi =mi'
  四、逻辑函数形式的变换
  1、最简与或表达式
  Y=A'BE'+A'B+AC'+AC'E+BC'+BC'D
   =A'B+AC'
  2、最简与非-与非表达式
  Y=A'B+AC'=((A'B)'.(AC')')'
  3、最简或与表达式
  Y=A'B+AC'=(A+B).(A'+C')
  4、最简或非-或非表达式
  Y=A'B+AC'=(A+B)(A'+C')=(((A+B)(A'+C'))')'=((A+B)'+(A'+C')')'
  5、最简与或非表达式
  Y=A'B+AC=((A+B)'+(A'+C')')'=(A'B'+AC)'

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