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逻辑函数化简

2014-12-26 07:48| 来源:电工学习网| 查看: 2051| 评论: 0

摘要: 一、逻辑函数化简的意义 逻辑函数的化简就是使一个最初的逻辑函数经过化简后得到式中的“与”项,“或”项项数最少,而每项中的变量数也最少。从而使组成的逻辑电路最简(逻辑门数和每门的输入端数最少)。 二、逻辑函 ...
 一、逻辑函数化简的意义

逻辑函数的化简就是使一个最初的逻辑函数经过化简后得到式中的“与”项,“或”项项数最少,而每项中的变量数也最少。从而使组成的逻辑电路最简(逻辑门数和每门的输入端数最少)。

二、逻辑函数的代数法化简

代数法是利用逻辑代数工具来达到使式子简化的目的。化简依据:逻辑代数定律、常用公式、和运算规则进行化简。常用方法:有吸收法、配项法、合并法、消去法、 冗余法等。代数法化简虽然简单,但必须熟悉逻辑代数运算规则等,且具有一定的试探性,否则达不到最简的目的。

三、逻辑函数的卡诺图法化简

1. 卡诺图:用方格图来描述逻辑函数,由于该方法由卡诺首先提出,所以把方格图称为卡诺图。

2. 如何画卡诺图:n个变量的函数,就有个小方格,一个小方格对应一个最小项,下面是2~5变量卡诺图。

(a) 二变量A、B卡诺图:

(b) 三变量A、B、C卡诺图

三变量的八个最小项:。8个最小项在卡诺图小方格上的位置必须以相邻放置→相邻方格中的最小项只差一个变量不同,其他相同。

(c) 四变量卡诺图和五变量卡诺图

3. 逻辑函数的卡诺图表示

方法:首先将函数化成标准的“与—或”式,(最小项之和表达式),将式中最小项相应的小方格填“1”,式中没有的最小项代表的小方格填“0”。填写好后的图形就是该函数的卡诺图了。

4. 卡诺图化简的依据

利用了相邻二个小方格代表的最小项只差一个变量的相邻性,它们可以合并成一项,消去一个变量的性质进行。下面用四变量卡诺图为例加以说明。

如:m0与m1结合(画包围圈),即:

m0与m4结合(画包围圈),即:

m1与m3结合(画包围圈),即:

m0与m2结合(画包围圈),即:

m1、m3、m9、m11结合,即:

m0、m2、m8、m10结合,即:

结论:包围小方格结合最小项时,其结果是:消去包围圈中不同的变量,保留相同的变量。

卡诺图化简时的一般原则和规律:

1. 只能对个相邻方格实施包围,包围圈越大,式子越简;

.2 . 小方格可以重复包围,但每一包围必须含有一个未被包围过的方格,否则多余;

3. 包围“1”格得原函数,包围“0”格得反函数,经二次求反后分别可用“与非”逻辑和“或非”逻辑实现。

四、具有约束条件的逻辑函数的化简

1.什么样的逻辑函数称为具有约束的逻辑函数?

在许多逻辑问题中,逻辑变量与逻辑结果之间存在着某种限制、制约和约束的关系,如十字路口交通信号控制灯和汽车通行之间的关系。在任何时间,红、绿、黄三只灯中只允许有一只灯亮,而不允许同时有二只或以上的灯亮,来控制指挥汽车通行、停止和准备。令灯暗为“0”,亮为“1”,车停为“1”,行为“0”。“×”为不允许出现(受制约的)灯亮组合,则有如下真值表。A-红,B-绿,C-黄时真值表:从表看出:输入变量的组合是不允许出现的,是制约关系,这些项的取值与函数的结果无关。所以,这些项称为无关项、约束项,或是任意项等。

2.具有约束条件的逻辑函数的表示方法

具有约束条件的逻辑函数,用最小项和约束项一起表示出来。

约束条件:

3.如何简化具有约束的逻辑函数

由于约束项的存在与函数的结果无关,因此,在化简时,约束项的取值可以当作“1”,也可以当作“0”处理,在卡诺图中用符号“×”表示,以表示和其它最小项区别。

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