计算机控制系统的动态特性

2015-4-7 07:48| 编辑:电工学习网| 查看: 13061| 评论: 0

　　如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行z的反变换，就可获得动态响应y*(t)。将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标(即超调量σ%与过渡过程时间t_s)，如图1所示。
　　

　　　　　　　图1 线性离散系统的单位阶跃响应
　　一般，采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式
　　

　　　　　　　(1)
　　式中z_i与p_j分别表示闭环零点和极点。
　　当单位阶跃信号输入时，系统的输出为
　　

　　　　　　　(2)
　　对上式取逆z变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应。
　　1.闭环实极点对系统动态性能的影响
　　系统的实极点均在z平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态性能的影响也不同，如图4.9所示。
　　(1)极点在单位圆外的正实轴上，例如p₁>1，对应的暂态响应分量y₁(kT)单调发散。
　　(2)极点在单位圆与正实轴的交点，例如p₂=1，它对应的暂态响应y₂(kT)是等幅的。
　　(3)极点在单位圆内的正实轴上，例如0<p₃<1，它对应的暂态响应y₃(kT)单调衰减。
　　(4)极点在单位圆内的负实轴上，例如-1<p₄<0，它对应的暂态响应y₄(kT)是正负交替的衰减振荡(周期为2T)。
　　(5)极点在单位圆与负实轴的交点，例如p₅=-1，它对应的暂态响应y₅(kT)是正负交替的等幅振荡(周期为2T)。
　　(6)极点在单位圆外的负实轴上，例如p₆<-1，它对应的暂态响应y₆(kT)是正负交替的发散振荡(周期为2T)。
　　

　　　　　　　　　　图2 实极点位置和动态响应之间的关系
　　2.闭环复极点对系统动态性能的影响
　　图2可以说明系统动态性能。
　　(1)复极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是振荡发散的。
　　(2)复极点在z平面单位圆上，故对应的暂态响应是等幅振荡。
　　(3)复极点在z平面单位圆内，故对应的暂态响应是振荡衰减的。
　　综上所述，对离散系统的极点分布作如下讨论：
　　① 为使离散系统具有满意的瞬态特性，其闭环极点应尽量避免分布在z平面单位圆的左半部，尤其不要靠近负实轴。闭环极点最好分布在z平面单位圆的右半部，尤为理想的是分布在靠近原点的地方，由于这时｜z_j｜值较小，所以相应的瞬态过程较快，即离散系统对输入具有快速响应的性能。
　　② 通过分析可知，极点越接近z平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。假如有一对极点最靠近单位圆，而其他零极点均在原点附近，离这一对极点相当远，则系统响应主要由这一对极点决定，所以这一对极点称为主导极点对。这时，可忽略原点附近极点相对应的瞬态分量，而考虑主导极点引起的瞬态分量。
　　

　　　　　　　　　图3 闭环复极点位置和系统动态响应之间的关系
　　〖例1〗 求例的阶跃响应。
　　解：因为闭环脉冲函数为

　　故对应离散系统阶跃响应程序为
　　　　　　　　　　　　　　　　MATLAB Program
　　　　　　　　　　　　　　　　num=[0.368 0.264]；
　　　　　　　　　　　　　　　　den=[1 –1 0.632]；
　　　　　　　　　　　　　　　　dstep(num,den,50)
　　右图为对应连续系统的阶跃响应。由两图可以看出当采样周期较大时（如T=1s），离散系统性能变差，此时应该采用专门的设计方法来设计。当采样周期较小时（如T=0.1s），离散系统的性能与连续系统一样。
　　